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今天我們討論的一個(gè)概念叫做“相干性”，這是在相關(guān)性的基礎(chǔ)上，更加深入的表述兩個(gè)信號(hào)之間的因果關(guān)系（在信號(hào)處理領(lǐng)域）。

概述

首先，我們第一次接觸相干性應(yīng)該是在物理學(xué)中波的干涉中的相干波，這里的相干性 (coherence) 指的是，為了產(chǎn)生顯著的干涉現(xiàn)象，波所需具備的性質(zhì)。這個(gè)性質(zhì)就是指兩列頻率相同，相位差恒定的波，可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

1. 信號(hào)處理中的狹義定義

在信號(hào)處理中，相干性是一種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可用于驗(yàn)證兩個(gè)信號(hào)或數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。它通常用于估算線性系統(tǒng)輸入和輸出之間的功率傳輸狀況。如果系統(tǒng)函數(shù)是線性的，則可以使用它來(lái)估計(jì)輸入和輸出之間的因果關(guān)系，即因果性。針對(duì)某一個(gè)頻率，其相位差恒定，幅值變化表現(xiàn)一致，說(shuō)明這兩信號(hào)中這個(gè)頻率點(diǎn)的相干性較高。

這段話怎么來(lái)理解呢？比如說(shuō)，以車為載體，人對(duì)著車輪子踢了一腳（這是作用力1），坐在車內(nèi)的人能聽到聲音（這是聲音1），如果計(jì)算相干性的話，在聲音對(duì)應(yīng)的頻率段，其值會(huì)非常接近于1，表示兩者相干性很高，也就說(shuō)明，聲音的來(lái)源是作用力1。

2. 數(shù)學(xué)定義

用公式來(lái)表達(dá)兩列信號(hào)x，y 的相干性計(jì)算，如下：

其中Gxy(f ) 為兩列信號(hào)的互功率譜密度，Gxx(f ) 和Gyy(f ) 則是它們各自的自功率譜密度。

從公式中可以發(fā)現(xiàn)，相干性的取值范圍是：

一個(gè)理想的線性系統(tǒng)，輸入與輸出的相干性為1，但是在現(xiàn)實(shí)世界中，這種線性系統(tǒng)幾乎是不存在的，因?yàn)槿魏蜗到y(tǒng)均會(huì)存在噪聲，所以說(shuō)，真實(shí)的情況是系統(tǒng)的相干性值在[0,1]之間。1為完全相干，0為完全不相干。

另外，想著重說(shuō)明一點(diǎn)的是，若輸入輸出信號(hào)的相干性在[0,1]之間，那就是系統(tǒng)中混入了噪聲，或多或少而已。

舉例

通過相干性計(jì)算，能準(zhǔn)確識(shí)別車內(nèi)噪聲的來(lái)源。

如上圖所示，對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的樣品車的車輪進(jìn)行激勵(lì)，同時(shí)采集懸架處的振動(dòng) (X) 與車內(nèi)駕駛員右耳處的聲音 (Y)，將這兩者進(jìn)行相干性計(jì)算，驗(yàn)證其因果關(guān)系。如下左圖為懸架上的振動(dòng)信號(hào)頻譜，激振器激勵(lì)出的能量主要集中在10~50Hz，下右圖為駕駛員右耳處的聲壓頻譜，在對(duì)應(yīng)頻率處產(chǎn)生了較大的激勵(lì)。

如果把他們放在一起，如上左圖，發(fā)現(xiàn)激勵(lì)與響應(yīng)能對(duì)應(yīng)的很好，再計(jì)算兩者的相干性，在對(duì)應(yīng)頻段 (10~50Hz) 有較高的相干性（圖中黑圈）。這就說(shuō)明，車內(nèi)的聲音，主要就是由車輪經(jīng)懸架振動(dòng)傳遞到車內(nèi)的，因?yàn)檐噧?nèi)聲音還有部分通過空氣傳播，所以說(shuō)相干性是接近于1而不是1。通過這樣的過程，就能識(shí)別出噪聲源了。

因此，在實(shí)際噪聲源不確定時(shí)，可通過此類方法，在車內(nèi)找到聲源。這就是關(guān)于相干性的介紹（信號(hào)處理領(lǐng)域）及其相關(guān)應(yīng)用。

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